Quantification vectorielle
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Quantification vectorielle
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Présentation du site Quantification vectorielle :
Site consacré à la quantification optimale (vectorielle et fonctionnelle),
(aspects numériques, algorithmiques, applications à la Finance...).
Introduction
Quantification optimale et probabilités numériques
La quantification vectorielle a été initialement développée au lendemain de la seconde guerre mondiale dans le but d'optimiser les conditions de transmission de signaux stationnaires en les discrétisant - en les quantifiant donc - de façon optimale.
Une large part de ces recherches a été développée au sein des Bell Laboratories aux Etats-Unis sous le nom de quantification vectorielle (vector quantization). Longtemps domaine réservé des spécialistes de la théorie du signal et de l'information, la quantification optimale suscite depuis le milieu des années 1990 l'intérêt de plusieurs équipes de probabilistes en France (LPMA-UMR 7599 Univ. Paris 6&7, LAMA-UMR 8050 Univ. MlV-Paris 12) et en Allemagne (Univ. Trier, Univ. Berlin) notamment.
Les méthodes de quantification trouvent aujourd'hui toute leur place au sein des probabilités numériques, en particulier pour la résolution de problèmes issus de Finance de marchés comme :
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le pricing d'options américaines sur multi-sous-jacents,
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l'estimation de la volatilité par filtrage dans les modèles à volatilité stochastique,
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le pricing d'options exotiques (options asiatiques B&S, Heston, SABR,...) et de dérivés de taux (modèles CIR,...) à l'aide de formules dites de « cubatures ».
Le développement de recherches dans le domaine de la quantification vectorielle (signaux de dimension finie) se poursuit aujourd'hui essentiellement en lien avec les applications en traitement du signal et en probabilités numériques.
L'explosion des capacités de calc** intensif dans les dernières décennies est à la fois un outil et un moteur de ce développement. Parallèlement, un nouveau domaine émerge depuis une dizaine d'années sous le nom de « quantification fonctionnelle ». Il s'agit d'étendre les concepts de quantification à la dimension infinie. Du point de vue des applications, il s'agit de discrétiser de façon optimale l'espace des trajectoires d'un processus stochastique c'est-à-dire d'un phénomène aléatoire dynamique. L'archétype d'un tel processus est le mouvement brownien. Ces travaux récents sont à la base des méthodes de pricing d'options ayant des payoffs trajectoires dépendants évoqués ci-dessous.
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